Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3), B(5; 0; −1) và C(4; 3; 6).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Toạ độ của vectơ

Bài 16 trang 67 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3), B(5; 0; −1) và C(4; 3; 6).

a) Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là (4; −2; −4).
b) Gọi tọa độ của điểm D là (x_D; y_D; z_D), ta có tọa độ của vectơ $\vec{C D}$ là (x_D – 4; y_D – 3; z_D – 6).
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ chi $\vec{A B} = \vec{C D}$ .
d) Tọa độ của điểm D là (8; 1; 2).

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Ta có: $\vec{A B}$ = (5 – 1; 0 – 2; −1 – 3) = (4; −2; −4).

Có D(x_D; y_D; z_D) và C(4; 3; 6) nên $\vec{C D}$ = (x_D – 4; y_D – 3; z_D – 6).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Ta có: $\vec{A B} = \vec{D C}$ ⇔ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3)

Vậy tọa độ điểm D(0; 5; 10).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ hay khác: