Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh


Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

Bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05.

a) Vẽ sơ đồ cây biểu thị tình huống trên.

b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.

Lời giải:

a) Xét các biến cố:

A: “Người được chọn nhiễm bệnh”;

B: “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”.

Khi đó, P(A) = 1180 ; P(A¯) = 6980; P(B | A) = 0,9; P(B | A¯) = 0,05.

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh

b) Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người X xét nghiệm có kết quả dương tính là:

P(B) = P(A).P(B | A) + P(A¯).P(B |A¯) = 1180.0,9+6980.0,05=2671600

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = P(A).P(B|A)P(B)=1180.0,92671600=6689.

Vậy xác suất để X là người nhiễm bệnh, biết rằng X có kết quả xét nghiệm dương tính, là 6689.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: