Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(5; 7; −4), B(6; 8; −4), C(6; 7; −3), D'(3; 0; 3)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(5; 7; −4), B(6; 8; −4), C(6; 7; −3), D'(3; 0; 3). Tìm tọa độ các điểm D và A'.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 4 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(5; 7; −4), B(6; 8; −4), C(6; 7; −3), D'(3; 0; 3). Tìm tọa độ các điểm D và A'.

Lời giải:

Gọi D(x; y; z).

Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\left(0;-1;0\right)$.

Suy ra, $\left\{\begin{array}{l}x-5=0\\ y-7=-1\\ z+4=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=6\\ z=-4\end{array}\right.$⇒ D(5; 6; −4).

Gọi A'(a; b; c).

Ta có AA'D'D là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}$ = (−2; −6; 7).

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a-5=-2\\ b-7=-6\\ c+4=7\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\\ c=3\end{array}\right.$ ⇒ A'(3; 1; 3).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(2; 3; 5) và vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 0; −7).....

• Bài 2 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1: Cho A(4; −3; 1) và vectơ $\overrightarrow{u}$ = (5; 2; −3). Biểu diễn các vectơ sau đây theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$.....

• Bài 3 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(9; 3; 6). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz....

• Bài 5 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(5; −7; −2) và vectơ $\overrightarrow{a}$ = (−3; 0; 1) Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo hướng các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$.....

• Bài 6 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; −2; 2), C' (8; 10; −10). Tìm tọa độ điểm A'....

• Bài 7 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1: Trên một sân tennis có kích thước như trong Hình 14a), người ta đã thiết lập một hệ tọa độ Oxyz ...