Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8, P(A∪B) = 0,9. Tính P(A | B) trang 80 SBT Toán 12 Tập 2

Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8, P(A∪B) = 0,9. Tính P(A | B), P(A | ); P( | B); P( | ).

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Xác suất có điều kiện

Bài 4 trang 80 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8, P(A∪B) = 0,9. Tính P(A | B), P(A | $\overline{B}$); P( $\overline{A}$| B); P( $\overline{A}$| $\overline{B}$).

Lời giải:

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Do đó, P(AB) = P(A) + P(B) – P(A∪B) = 0,4 + 0,8 – 0,9 = 0,3.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

P(A | B) = $\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,8}}$ = 0,375.

Vì $A\overline{B}$ và AB là hai biến cố xung khắc và $A\overline{B}$ ∪ AB = A nên theo tính chất của xác suất, ta có P($A\overline{B}$ = P(A) – P(AB) = 0,4 – 0,3 = 0,1.

Ta có: P($\overline{B}$) = 1 – P(B) = 1 – 0,8 = 0,2.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: P(A |$\overline{B}$) = $\frac{P\left(\overline{A}|B\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{\mathrm{0,1}}{\mathrm{0,2}}=\mathrm{0,5.}$

Ta có: P($\overline{A}$| B) = 1 – P(A | B) = 1 – 0,375 = 0,625.

           P($\overline{A}$|$\overline{B}$) = 1 – P(A |$\overline{B}$) = 1 – 0,5 = 0,5.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện hay khác:

• Bài 1 trang 79 SBT Toán 12 Tập 2: Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được ghi từ 1 đến 15. Các thẻ có số từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ, các thẻ còn lại được sơn màu xanh. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. ....

• Bài 2 trang 79 SBT Toán 12 Tập 2: Một lớp học có 40% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thị chiếm 20% số học sinh trong lớp. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. tính xác suất để học sinh đó bị cận thị, biết rằng học sinh đó là nữ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. ....

• Bài 3 trang 79 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,7; P(B) = 0,3; P(A | B) = 0,6. Tính P(B | A). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. ....

• Bài 5 trang 80 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B có P($\overline{A}$B) = 0,2, P(AB) = 0,3 và P(A$\overline{B}$) = 0,4. ....

• Bài 6 trang 80 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố độc lập A và B cố P(A) = 0,4; P(B) = 0,8. Tính P(A | A∪B). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ....

• Bài 7 trang 80 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B thỏa mãn P(A) = P(B) = 0,8. Chứng minh rằng P(A | B) ≥ 0,75 ....

• Bài 8 trang 80 SBT Toán 12 Tập 2: Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 ....

• Bài 9 trang 80 SBT Toán 12 Tập 2: Trong một đợt khám sức khỏe, người ta thấy có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì ....

• Bài 10 trang 80 SBT Toán 12 Tập 2: Các sản phẩm của một phân xưởng được đóng thành hộp, mỗi hộp gồm 10 sản phẩm. Các hộp sản phẩm được kiểm tra như sau: người ta lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp ....