Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ tam giác OAB.O'A'B' có A(1; 1; 7) B(2; 4; 7)

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác OAB.O'A'B' có A(1; 1; 7), B(2; 4; 7) và điểm O' thuộc tia Ox sao cho OO' = 3.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.20 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác OAB.O'A'B' có A(1; 1; 7), B(2; 4; 7) và điểm O' thuộc tia Ox sao cho OO' = 3.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}$.

b) Tìm tọa độ của các điểm O'; A' và B'.

Lời giải:

a) Có điểm O' thuộc tia Ox và OO' = 3 hay ta có: $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=3\overrightarrow{i}$ = (3; 0; 0).

Vậy $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}$ = (3; 0; 0).

b) Từ a, ta có O'(3; 0; 0).

Gọi tọa độ điểm A'(x₁; y₁; z₁), B'(x₂; y₂; z₂)

Có OAB.O'A'B' là lăng trụ tam giác nên $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}$ = $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ = $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$

Do đó, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-1=3\\ y_1-1=0\\ z_1-7=0\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=4\\ y_1=1\\ z_1=7\end{array}\right.$ ⇒ A'(4; 1; 7).

                     $\left\{\begin{array}{l}{x}_2-2=3\\ y_2-4=0\\ z_2-7=0\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}{x}_2=5\\ y_2=4\\ z_2=7\end{array}\right.$ ⇒ B'(5; 4; 7).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian hay khác:

• Bài 2.16 trang 48 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập hệ tọa độ Oxyz thỏa mãn ....

• Bài 2.17 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 2.18 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 2.19 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 5; −1), B(2; 5; −1), C(0; 0; 3) ....

• Bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4 ....

• Bài 2.22 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng ....

• Bài 2.23 trang 50 SBT Toán 12 Tập 1: Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên ....

• Bài 2.24 trang 50 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển ....