Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; −3) B(2; 1; 0) C(3; 2; 1)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 5.1 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = (1; 1; 3), $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{C}}$ = (2; 2; 4).

$\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left[\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}},\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{C}}\right]$ = $\left(\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 4\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 4& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 2\end{array}\right|\right)$

     = (−2; 2; 0) = −2(1; −1; 0).

$\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = (1; −1; 0) chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

1(x – 1) – 1(y – 0) + 0(z + 3) = 0 hay x – y – 1 = 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 5.2 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ....

• Bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3) ....

• Bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng ....

• Bài 5.5 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) ....

• Bài 5.6 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí A(1; 2; 1) ....

• Bài 5.7 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 1 = 0 ....