Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3).

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α).

b) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với (α).

Lời giải:

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α) là:

$\mathrm{d}\left(\mathrm{A},\left(\mathrm{\alpha }\right)\right)=\frac{\left|2-2.(-1)-2.3+9\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}}$ = $\frac{7}{3}$.

b) Phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với (α) có vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\beta }}}=\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\alpha }}}$= (1; −2; −2).

Do đó, ta có phương trình mặt phẳng (β) là: 1(x – 2) – 2(y + 1) – 2(z – 3) = 0  hay x – 2y – 2z + 2 = 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 5.1 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ....

• Bài 5.2 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ....

• Bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng ....

• Bài 5.5 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) ....

• Bài 5.6 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí A(1; 2; 1) ....

• Bài 5.7 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 1 = 0 ....