Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z – 1 = 0

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z – 1 = 0.

a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và song song với (α).

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\alpha }}}$ = (1; 2; 3), $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = (1; 2; 2).

Do đó, $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\beta }}}=\left[\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\alpha }}},\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 2& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 2\end{array}\right|\right)$ = (−2; 1; 0).

Vậy phương trình mặt phẳng (β) là:

−2(x – 2) + 1(y + 1) + 0(z – 0) = 0

⇔ −2x + y + 5 = 0 hay 2x – y – 5 = 0.

b) Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = (1; 2; 2), $\overrightarrow{\mathrm{i}}$ = (1; 0; 0) ($\overrightarrow{\mathrm{i}}$ là vectơ chỉ phương của Ox).

Do mặt phẳng (P) chứa A, B và (P) ∥ Ox nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là

$\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}=\left[\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}},\overrightarrow{\mathrm{i}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& 2\\ 0& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 0\end{array}\right|\right)$ = (0; 2; −2) = 2(0; 1; −1).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

0(x – 2) + 1(y + 1) – 1(z – 0) = 0 ⇔ y – z + 1 = 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 5.1 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ....

• Bài 5.2 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ....

• Bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3) ....

• Bài 5.5 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) ....

• Bài 5.6 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí A(1; 2; 1) ....

• Bài 5.7 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 1 = 0 ....