Chứng tỏ rằng (14n+3)/(21n+4) là phân số tối giản

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Bài 14 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Chứng tỏ rằng $\frac{14n+3}{21n+4}$ là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Lời giải:

Gọi d = ƯCLN(14n + 3; 21n + 4).

Khi đó 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d.

Suy ra 3 . (14n + 3) và 2 . (21n + 4) chia hết cho d.

Do đó 3 . (14n + 3) – 2 . (21n + 4) chia hết cho d.

Hay 3 . 14n + 3 . 3 – 2 . 21n – 2 . 4 chia hết cho d.

Từ đó suy ra 42n + 9 – 42n – 8 = 1 chia hết cho d.

Khi đó ta có d = 1.

Vậy ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = 1 hay $\frac{14n+3}{21n+4}$ là phân số tối giản (n là số tự nhiên).