Cho biểu thức A=3/n+2. Số nguyên n phải thoả mãn điều kiện gì để A là phân số?

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Bài 9 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho biểu thức $A=\frac{3}{n+2}$.

a) Số nguyên n phải thoả mãn điều kiện gì để A là phân số?

b) Tìm phân số A khi n = 0, n = 2, n = – 7.

c) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên.

Lời giải:

a) Để $A=\frac{3}{n+2}$ là phân số thì n + 2 là số nguyên khác 0, tức n là số nguyên khác – 2.

b) Xét biểu thức $A=\frac{3}{n+2}$.

• Với n = 0 thì $A=\frac{3}{0+2}=\frac{3}{2}$.

• Với n = 2 thì $A=\frac{3}{2+2}=\frac{3}{4}$.

• Với n = –7 thì $A=\frac{3}{-7+2}=\frac{3}{-5}$.

c) Với n là số nguyên, để $A=\frac{3}{n+2}$ là một số nguyên thì 3 ⋮ (n + 2) hay (n + 2) là ước của 3.

Mà Ư(3) = {–3; –1; 1; 3} nên (n + 2) ∈ {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {–5; –3; –1; 1}.