Tìm các số nguyên x và y biết

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Bài 6 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:Tìm các số nguyên x và y, biết:

a) $\frac{4}{x}=\frac{y}{21}=\frac{28}{49}$;

b) $\frac{x}{7}=\frac{9}{y}$ và x > y;

c) $\frac{x}{15}=\frac{3}{y}$ và x < y < 0;

d) $\frac{x}{y}=\frac{21}{28}$.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{28}{49}=\frac{28:7}{49:7}=\frac{4}{7}$

Do đó

• $\frac{4}{x}=\frac{4}{7}$ nên x = 7;

• $\frac{y}{21}=\frac{4}{7}$ nên y . 7 = 21 . 4 = 84

Suy ra y = 84 : 7 = 12.

Vậy x = 7, y = 12.

b) Ta có $\frac{x}{7}=\frac{9}{y}$ nên x . y = 7 . 9 = 63.

Mà 63 = 63.1 = 21.3 = 9.7 = (–1).(–63) = (–3).(–21) = (–7).(–9)

Lại có x > y nên ta có bảng sau:

c) Ta có $\frac{x}{15}=\frac{3}{y}$ nên x . y = 15 . 3 = 45.

Mà 45 = (–45).(–1) = (–15).(–3) = (–9).(–5) = 45.1 = 15.3 = 9.5

Lại có x < y < 0 nên ta có bảng sau:

d) Ta có $\frac{x}{y}=\frac{21}{28}=\frac{21:7}{28:7}=\frac{3}{4}=\frac{3k}{4k}$ với k ∈ ℤ, k ≠ 0.

Do đó có vô số giá trị x, y thoả mãn x = 3k và y = 4k (k ∈ ℤ, k ≠ 0).