Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: x(2x + 1) – x^2(x + 2) + (x^3 – x + 3)
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
Bài 33 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3);
b) ;
c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x2;
d) (x2 + 3x + 9)(x – 3) – (x3 + 23).
Lời giải:
a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)
= x . 2x + x . 1 – x2 . x – x2 . 2 + x3 – x + 3
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3
= (– x3 + x3) + (2x2 – 2x2) + (x – x) + 3
= 3.
Giá trị biểu thức là hằng số (bằng 3) nên không phụ thuộc vào biến.
b)
= 0,2 . 5x – 0,2 . 3 – x – . 6 + . 3 – . x
= x – 0,6 – x – 3 + 2 – x
= + (– 0,6 – 3 + 2)
= –1,6.
Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –1,6) nên không phụ thuộc vào biến.
c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x2
= 2x . (2x + 9) – 9 . (2x + 9) – 4x2
= 2x . 2x + 2x . 9 – 9 . 2x – 9 . 9 – 4x2
= 4x2 + 18x – 18x – 81 – 4x2
= (4x2 – 4x2) + (18x – 18x) – 81
= – 81.
Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –81) nên không phụ thuộc vào biến.
d) (x2 + 3x + 9)(x – 3) – (x3 + 23).
= x2 . (x – 3) + 3x . (x – 3) + 9 . (x – 3) – x3 – 23
= x2 . x – x2 . 3 + 3x . x – 3x . 3 + 9 . x – 9 . 3 – x3 – 23
= x3 – 3x2 + 3x2 – 9x + 9x – 27 – x3 – 23
= (x3 – x3) + (– 3x2 + 3x2) + (– 9x + 9x) + (– 27 – 23)
= – 50.
Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –50) nên không phụ thuộc vào biến.