X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Chứng minh: (x + 1)(x^2 – x + 1) = x^3 – 1


Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Bài 34 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh:

a) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1.

b) (x3 + x2 + x + 1)(x – 1) = x4 – 1.

c) (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).

Lời giải:

a) (x + 1)(x2 – x + 1)

= x . (x2 – x + 1) + 1 . (x2 – x + 1)

= x . x2 – x . x + x . 1 + x2 – x + 1

= x3 – x2 + x + x2 – x + 1

= x3 + (– x2 + x2) + (x – x) + 1

= x3 – 1.

Vậy (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1.

b) (x3 + x2 + x + 1)(x – 1)

= x3 . (x – 1) + x2 . (x – 1) + x . (x – 1) + 1. (x – 1)

= x3 . x – x3 . 1 + x2 . x – x2 . 1 + x . x – x . 1 + x – 1

= x4 – x3 + x3 – x2 + x2 – x + x – 1

= x4 + (– x3 + x3) + (– x2 + x2) + (– x + x) – 1

= x4 – 1.

Vậy (x3 + x2 + x + 1)(x – 1) = x4 – 1.

c) (x + a)(x + b)

= x . (x + b) + a . (x + b)

= x . x + x . b + a . x + ab

= x2 + (bx + ax) + ab

= x2 + (a + b)x + ab.

Vậy (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: