Khi giải bài tập Xét xem đa thức A(x) = – 12x^4 + 5x^3 + 15x^2 có chia hết

Khi giải bài tập “Xét xem đa thức A(x) = – 12x + 5x + 15x có chia hết cho đơn thức B(x) = 3x hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B(x)”. Theo em, bạn nào nói đúng?

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Bài 43 trang 54 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Khi giải bài tập “Xét xem đa thức A(x) = – 12x⁴ + 5x³ + 15x² có chia hết cho đơn thức B(x) = 3x² hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B(x)”. Theo em, bạn nào nói đúng?

Lời giải:

Theo em, bạn Hà nói đúng. Vì:

A(x) : B(x) = (– 12x⁴ + 5x³ + 15x²) : (3x²)

= (– 12x⁴ : 3x²) + (5x³ : 3x²) + (15x² : 3x²)

= –4x² + $\frac{5}{3}$x + 5.

Do đó A(x) ⋮ B(x).

Vậy bạn Hà nói đúng.