Tìm n ∈ ℤ để 2n^2 – n chia hết cho n + 1

--> --> --> -->

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Bài 48 trang 54 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Tìm n ∈ ℤ để 2n² – n chia hết cho n + 1.

Lời giải:

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó $\frac{2n^2-n}{n+1}=2n-3+\frac{3}{n+1}$ (với n + 1 ≠ 0).

Với n ∈ ℤ để 2n² – n chia hết cho n + 1 thì 3 ⋮ (n + 1).

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (n + 1) ∈ Ư(3) = {–1; 1; –3; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {–4; –2; 0; 3}.