X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m)


Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như . Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là 6x + 13x – 5 (m), tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Bài 49 trang 54 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như Hình 6. Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là 6x2 + 13x – 5 (m2), tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.

Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m)

Lời giải:

Quan sát Hình 6 ta thấy chiều cao kẻ từ C của tam giác BMC cũng là chiều cao của hình thang vuông AMCD.

Ta có diện tích của tam giác BMC được tính là:

12 . BM . BC = 12 . BM . (2x + 5) (m2).

Mà theo bài diện tích phần đất dạng tam giác BMC là 6x2 + 13x – 5 (m2).

Do đó 12 . BM . (2x + 5) = 6x2 + 13x – 5

Hay BM . (2x + 5) = 2 . (6x2 + 13x – 5)

Suy ra BM = [2 . (6x2 + 13x – 5)] : (2x + 5)

Hay BM = (12x2 + 26x – 10) : (2x + 5).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m)

Khi đó BM = 6x – 2 (m).

Suy ra AB = AM + MB = 10 + 6x – 2 = 6x + 8 (m).

Diện tích của mảnh đất hình thang vuông ban đầu là:

12 . [10 + (6x + 8)] . (2x + 5) = 12 . (6x + 18) . (2x + 5)

= (3x + 9) . (2x + 5) = 3x . (2x + 5) + 9 . (2x + 5)

= 6x2 + 15x + 18x + 45 = 6x2 + 33x + 45 (m2).

Vậy diện tích của mảnh đất hình thang vuông ban đầu là 6x2 + 33x + 45 (m2).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: