Tìm số vô tỉ trong các số sau căn 5; - căn 25/4; căn 144/49

Tìm số vô tỉ trong các số sau:

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 10 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số vô tỉ trong các số sau:

$\sqrt{5};-\sqrt{\frac{25}{4}};\sqrt{\frac{144}{49}}.$

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{5}\approx 2,\mathrm{236067977...}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{5}$ là số vô tỉ.

Ta có: ${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}.\frac{5}{2}=\frac{25}{4}\left(\frac{5}{2}>0\right)$ nên $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$ ⇒ $-\sqrt{\frac{25}{4}}=-\frac{5}{2}$. Mà $-\frac{5}{2}$ là số hữu tỉ. Do đó $-\sqrt{\frac{25}{4}}$ là số hữu tỉ.

Ta có: ${\left(\frac{12}{7}\right)}^2=\frac{12}{7}.\frac{12}{7}=\frac{144}{49}\left(\frac{12}{7}>0\right)$ nên $\sqrt{\frac{144}{49}}=\frac{12}{7}$ . Mà $\frac{12}{7}$ là số hữu tỉ. Do đó $\sqrt{\frac{144}{49}}$ là số hữu tỉ.