Người ta chứng minh được rằng nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2

Người ta chứng minh được rằng:

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 11 trang 36 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Người ta chứng minh được rằng:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: $\frac{7}{20};\frac{25}{6}.$

Lời giải:

Xét phân số $\frac{7}{20}$ , ta có mẫu số của phân số là 20 = 2².5 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Xét phân $\overline{)?}$số $\frac{25}{6}$ , ta có mẫu số của phân số là 6 = 2.3 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là $\frac{25}{6}$ .