Tam giác có hai góc bằng 60 độ có phải là tam giác cân hay không?

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân

Bài 2 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Tam giác có hai góc bằng 60° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

b) Tam giác có hai góc bằng 45° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

Lời giải:

a) Giả sử tam giác ABC có $\hat{B}=\hat{C}=60°$ như hình vẽ dưới đây:

Xét ∆ABC có: $\stackrel{︿}{\text{A}}+\stackrel{︿}{\text{B}}+\stackrel{︿}{\text{C}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\hat{C}-\hat{B}$

Do đó $\stackrel{︿}{\text{A}}=180°-60°-60°=60°$

Tam giác ABC có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=60°$ nên là tam giác đều.

Vậy tam giác có hai góc bằng 60° thì góc còn lại là 60°. Tam giác này vừa là tam giác đều vừa là tam giác cân tại cả ba đỉnh.

b) Giả sử tam giác MNP có $\hat{N}=\hat{P}=45°$ như hình vẽ dưới đây.

Tam giác MNP có $\hat{N}=\hat{P}=45°$ nên là tam giác cân tại M.

Xét DMNP có: $\stackrel{︿}{M}+\stackrel{︿}{N}+\stackrel{︿}{P}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{M}=180°-\hat{N}-\hat{P}$

Do đó $\stackrel{︿}{M}=180°-45°-45°=90°$

Tam giác MNP cân tại M có $\hat{M}=90°$ nên là vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông.

Vậy tam giác có hai góc bằng 45°thì góc còn lại là 90°. Tam giác này là tam giác vuông cân.