Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của góc ABC
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân
Bài 4 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của ^ABC; CF là tia phân giác của ^ACB. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔACF;
b) Tam giác OEF cân.
Lời giải:
Chứng minh (Hình 7):
a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.
Suy ra ^ABC=^ACB (tính chất) (1)
Ta có BE là tia phân giác của ^ABC (giả thiết)
Nên ^ABE=^EBC=12^ABC (tính chất tia phân giác) (2)
Lại có CF là tia phân giác của ^ACB (giả thiết)
Nên ^ACF=^FCB=12^ACB (tính chất tia phân giác) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ^ACF=^FCB=^ABE=^EBC.
Xét ΔABE và ΔACF có:
ˆA là góc chung,
AB = BC (giả thiết),
^ABE=^ACF (chứng minh trên).
Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).
Vậy ΔABE = ΔACF.
b) Vì ΔABE = ΔACF (chứng minh câu a).
Nên BE = CF (hai cạnh tương ứng).
Xét ΔOBC có ^OBC=^OCB (do ^EBC=^FCB)
Do đó ΔOBC cân tại O.
Suy ra OB = OC (tính chất tam giác cân).
Ta có: BE = OB + OE, CF = OC + OF.
Mà BE = CF, OB = OC (chứng minh trên).
Suy ra OE = OF
Do đó ΔOEF cân tại O.
Vậy tam giác OEF cân tại O.
