Cho tam giác MEF cân tại M có góc M = 80 độ

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân

Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MEF cân tại M có $\hat{M}=80°$.

a) Tính $\hat{E},\hat{F}.$

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân.

c) Chứng minh rằng NP // EF

Lời giải:

a) Vì ∆MFE cân tại M (giả thiết).

Nên $\stackrel{︿}{E}=\stackrel{︿}{F}$ (tính chất tam giác cân).

Xét DMEF có: $\stackrel{︿}{M}+\stackrel{︿}{E}+\stackrel{︿}{F}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

$\hat{E}=\hat{F}=\frac{180°-\hat{M}}{2}=\frac{180°-80°}{2}=50°$.

Vậy $\stackrel{︿}{E}=\stackrel{︿}{F}=50°.$

b) Vì ∆MEF cân tại M (giả thiết) nên ME = MF (1)

Vì N là trung điểm của ME nên $MN=NE=\frac{ME}{2}$ (2)

Vì P là trung điểm của MF nên $MP=PF=\frac{MF}{2}$ (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MN = NE = MP = PE.

Tam giác MNP có MN = MP (chứng minh trên)

Do đó tam giác MNP cân tại M.

Vậy tam giác MNP cân tại M.

c) Vì tam giác MNP cân tại M (chứng minh câu b).

Nên $\widehat{MNP}=\widehat{MPN}$ (tính chất tam giác cân)

Xét ∆MNP có: $\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\frac{180°-\hat{M}}{2}=\frac{180°-80°}{2}=50°$.

Ta có $\widehat{MNP}=\hat{E}$ (cùng bằng 50°).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra NP // EF

Vậy NP // EF.