Từ tỉ lệ thức a/b = c/d hãy suy ra tỉ lệ thức a/(3a+b) = c/(3c+d)

Từ tỉ lệ thức hãy suy ra tỉ lệ thức (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 6.16 trang 7 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ hãy suy ra tỉ lệ thức $\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}$ (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Lời giải:

Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$.

Suy ra a = kb, c = kd.

Ta có $\frac{a}{3a+b}=\frac{kb}{3.kb+b}=\frac{kb}{(3k+1)b}=\frac{k}{3k+1}$

Và : $\frac{c}{3c+d}=\frac{kd}{3.kd+d}=\frac{kd}{(3k+1)d}=\frac{k}{3k+1}$.

Do đó $\frac{a}{3a+b}$ = $\frac{c}{3c+d}$.

Cách 2: Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$, hay $\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}$.

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có $\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}$ = $\frac{3a+b}{3c+d}$.

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}$. Do đó $\frac{a}{3a+b}$= $\frac{c}{3c+d}$.