Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, x1, x2 là hai giá trị khác nhau

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, x, x là hai giá trị khác nhau của x và y, y là hai giá trị tương ứng của y.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 6.32 trang 15 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, x₁, x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y.

a) Tính giá trị của y₁ và y₂, biết x₁ = 3, x₂ = 2 và 2y₁ + 3y₂ = −26.

b) Tính x₁ và y₂, biết 3x₁ − 2y₂ = 32; x₂ = −4; y₁ = −10.

Lời giải:

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

a) $\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1}$, suy ra $\frac{y_1}{x_2}=\frac{y_2}{x_1}$ nên $\frac{2y_1}{2x_2}=\frac{3y_2}{3x_1}$.

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2y_1}{2x_2}=\frac{3y_2}{3x_1}=\frac{2y_1+3y_2}{2x_2+3x_1}=\frac{-26}{13}=-2$

Suy ra: y₁ = −2 . x₂ = −2.2 = −4; y₂ = −2 . x₁ = −2 . 3 =−6.

b) $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$ , suy ra $\frac{3x_1}{3x_2}=\frac{2y_2}{2y_1}$

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{3x_1}{3x_2}=\frac{2y_2}{2y_1}=\frac{3x_1-2y_2}{3x_2-2y_1}=\frac{32}{8}=4$

Vậy x₁ = 4.x₂ = 4 . (−4) = −16; y₂ = 4 . y₁ = 4 . (−10) = −40.