Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau

Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau:

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 25: Đa thức một biến

Bài 7.10 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau:

• P(x) khuyết hạng tử bậc hai

• Hệ số cao nhất là 4

• Hệ số tự do là 0

• x = $\frac{1}{2}$ là một nghiệm của P(x)

Lời giải:

Gọi đa thức P(x) có dạng ax³ + bx² + cx + d .

Vì P(x) khuyết hạng tử bậc hai nên b = 0, khi đó P(x) = ax³ + cx + d.

Ta có hệ số cao nhất của đa thức P(x) là 4 nên a = 4.

Ta lại có hệ số tự do của đa thức P(x) là 0 nên d = 0.

Do đó P(x) = 4x³ + cx

Vì x = $\frac{1}{2}$ là một nghiệm của P(x) nên

P$\left(\frac{1}{2}\right)$= 4 .${\left(\frac{1}{2}\right)}^3$ + c .$\frac{1}{2}$ = 0

4 .$\frac{1}{8}$ + c .$\frac{1}{2}$ = 0

$\frac{1}{2}$+ c .$\frac{1}{2}$ = 0

c = −1.

Vậy P(x) = 4x³ − x.