Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x^2 + px + q

Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x + px + q, biết rằng với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng (a + 2).

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 25: Đa thức một biến

Bài 7.14 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x² + px + q, biết rằng với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng (a + 2)².

Lời giải:

Theo đề bài, với a là một số tùy ý, ta luôn có:

a² + pa + q = (a + 2)² (1)

Chọn a = 0 thì phương trình (1) trở thành :

0 + 0p + q = (2 + 2)² suy ra q = 4

Khi đó F(a) = a² + pa + 4 = (a + 2)² (2)

Chọn a = 1 thì phương trình (2) trở thành:

1² + p.1 + 4 = (1 + 2)²

1 + p + 4 = 3²

p = 9 − 1 − 4 = 4

Vậy q = 4 và p = 4.