Cho hai đa thức A(x) = −x^4 + 2,5x^3 + 3x^2 − 4x

Cho hai đa thức A(x) = −x + 2,5x + 3x − 4x và B(x) = x + .

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 25: Đa thức một biến

Bài 7.11 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức A(x) = −x⁴ + 2,5x³ + 3x² − 4x và B(x) = x⁴ + $\sqrt{2}$.

a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.

Lời giải:

a) Thay x = 0 vào đa thức A(x), ta được:

A(0) = −0⁴ + 2,5.0³ + 3.0² − 4.0 = 0

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức A(x).

Thay x = 0 vào đa thức B(x) ta được:

B(0) = 0⁴ +$\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$≠ 0

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức B(x).

b) Ta biết bằng x⁴ ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Do đó B(x) = x⁴ +$\sqrt{2}$ ≥$\sqrt{2}$ > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy B(x) không có nghiệm.