Cho hai đa thức A(x) = x^4 − 5x^3 + x^2 + 5x − 1/3

Cho hai đa thức A(x) = x − 5x + x + 5x − và B(x) = x − 2x + x − 5x − .

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 7.15 trang 28 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức A(x) = x⁴ − 5x³ + x² + 5x −$\frac{1}{3}$ và B(x) = x⁴ − 2x³ + x² − 5x −$\frac{2}{3}$ .

Hãy tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x).

Lời giải:

Ta có A(x) + B(x)

= $\left(x^4-5x^3+x^2+5x-\frac{1}{3}\right)$ + $\left(x^4-2x^3+x^2-5x-\frac{2}{3}\right)$

= x⁴ − 5x³ + x² + 5x −$\frac{1}{3}$ + x⁴ − 2x³ + x² − 5x −$\frac{2}{3}$

= (x⁴ + x⁴) + (−5x³ − 2x³) + (x² + x²) + (5x − 5x) +

= 2x⁴ − 7x³ + 2x² − 1.

Ta có A(x) − B(x)

= $\left(x^4-5x^3+x^2+5x-\frac{1}{3}\right)$ − $\left(x^4-2x^3+x^2-5x-\frac{2}{3}\right)$

= x⁴ − 5x³ + x² + 5x −$\frac{1}{3}$ − x⁴ + 2x³ − x² + 5x +$\frac{2}{3}$

= (x⁴ − x⁴) +(−5x³ + 2x³)+ (x² − x²)+ (5x + 5x) +$\left(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)$

= −3x³ + 10x + $\frac{1}{3}$.