Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) − B(x) và C’(x) = B(x) − A(x)

Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) − B(x) và C’(x) = B(x) − A(x), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x).

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 7.17 trang 28 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) − B(x) và C’(x) = B(x) − A(x), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x).

Lời giải:

Cho đa thức A(x) = x³ − 2x² + 5x + 1 và B(x) = 3x³ − x − 5.

Ta có: C(x) = A(x) − B(x)

= (x³ − 2x² + 5x + 1) − (3x³ − x − 5)

= x³ − 2x² + 5x + 1 − 3x³ + x + 5

= (x³ − 3x³)− 2x² + (5x + x) + (1 + 5)

= − 2x³ − 2x² + 6x + 6

Ta có C’(x) = B(x) − A(x)

= (3x³ − x − 5) − (x³ − 2x² + 5x + 1)

= 3x³ − x − 5 − x³ + 2x² − 5x − 1

= 3x³ − x³ + 2x² + (−x − 5x) + (−5 − 1)

= 2x³ + 2x² − 6x − 6

Từ hai kết quả trên, ta thấy các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.