Cho các đa thức: A(x) = 2x^3 − 2x^2 + x − 4

Cho các đa thức:

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 7.18 trang 28 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho các đa thức:

A(x) = 2x³ − 2x² + x − 4

B(x) = 3x³ − 2x + 3

C(x) = −x³ + 1

Hãy tính:

a) A(x) + B(x) + C(x);

b) A(x) − B(x) − C(x).

Lời giải:

Nhận xét rằng: A + B + C = A + (B + C) và A – B – C = A – (B + C).

Do đó để cho gọn, trước hết hãy tính B + C.

Ta có B(x) + C(x)

= (3x³ − 2x + 3) + (−x³ + 1)

= 3x³ − 2x + 3 − x³ + 1

= (3x³ − x³) − 2x + (3 + 1)

= 2x³− 2x + 4.

a) Ta có A(x) + B(x) + C(x)

= (2x³ − 2x² + x − 4) + (2x³− 2x + 4)

= 2x³ − 2x² + x − 4 + 2x³− 2x + 4

= (2x³ + 2x³)− 2x² + (x − 2x) + (−4 + 4)

= 4x³ − 2x² − x

b) Ta có A(x) − B(x) − C(x)

= A(x) − [B(x) + C(x)]

= (2x³ − 2x² + x − 4) − (2x³− 2x + 4)

= 2x³ − 2x² + x − 4 − 2x³+ 2x − 4

= (2x³ − 2x³)− 2x² + (x + 2x) + (−4 − 4)

= −2x² + 3x − 8