Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x)

Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 7.19 trang 28 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x);

b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).

Lời giải:

Theo đề bài, ta có S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a)

a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0.

Vậy a cũng là nghiệm của S(x).

b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) ≠ 0, suy ra S(a) = B(a) ≠ 0. Vậy a không là nghiệm của S(x).