Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị

Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 7.21 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) (x − 5)(2x +3) − 2x(x − 3) + (x + 7);

b) (x² − 5x + 7)(x − 2) − (x² − 3x)(x − 4) − 5(x − 2).

Lời giải:

a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= 2x² + 3x − 10x − 15 − 2x² + 6x + x + 7

= (2x² − 2x²) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

= −8.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

b) (x² − 5x + 7)(x − 2) − (x² − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

= x(x² − 5x + 7) − 2(x² − 5x + 7) − [x(x² − 3x) − 4(x² − 3x)] − 5(x − 2)

= x³ − 5x²+ 7x − 2x² + 10x − 14 −( x³ − 3x² − 4x² + 12x) − 5x + 10

= x³ − 5x²+ 7x − 2x² + 10x − 14 − x³ + 3x² + 4x² −12x − 5x + 10

= (x³ − x³)+ (−5x²− 2x² + 3x² + 4x²) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

= −4.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.