Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được

Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 7.23 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

a) (4x⁴ − 6x² + 9)(2x² + 3) tại x = 0,5;

b) (x³ + 5x² + 2x + 12)(x² + 2x + 4) − x(7x³ + 16x² + 36x + 32) tại x = −2.

Lời giải:

a) (4x⁴ − 6x² + 9)(2x² + 3)

= 2x²(4x⁴ − 6x² + 9) + 3(4x⁴ − 6x² + 9)

= 8x⁶ − 12x⁴ + 18x² + 12x⁴ − 18x² + 27

= 8x⁶ + (−12x⁴ + 12x⁴) + (18x² − 18x²) + 27

= 8x⁶ + 27

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

8 .0,5⁶ + 27 = 8.$\frac{1}{64}$+ 27 =$\frac{1}{8}$ + 27 = $\frac{217}{8}$= 27,125.

b) (x³ + 5x² + 2x + 12)(x² + 2x + 4) − x(7x³ + 16x² + 36x + 32)

= x²(x³ + 5x² + 2x + 12) + 2x(x³ + 5x² + 2x + 12) + 4(x³ + 5x² + 2x + 12) − x(7x³ + 16x² + 36x + 32)

= x⁵ + 5x⁴ + 2x³ + 12x² + 2x⁴ + 10x³ + 4x² + 24x + 4x³ + 20x² + 8x+ 48 − 7x⁴ − 16x³ − 36x² − 32x

= x⁵ + (5x⁴ + 2x⁴ − 7x⁴) + (2x³ + 10x³ + 4x³ − 16x³) + (12x² + 20x² + 4x² − 36x²) + (24x + 8x− 32x) + 48

= x⁵ + 48

Thay x = −2 vào biểu thức ta được

( −2)⁵ + 48 = −32 + 48 = 16.