Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A=x+1-x^2-4/x-1

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Cánh diều

Bài 10 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A = x + 1 - \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$ tại x = –4;

b) $B = \frac{1}{5 - x} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 25}$ tại x = 99;

c*) $C = \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{3} - x^{2} + x - 1}$ tại x = 0,7;

d*) $D = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$ tại $x = \frac{1}{23}$ .

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x ≠ 1.

$A = x + 1 - \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$

$= \frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$

$= \frac{x^{2} - x + x - 1 - x^{2} + 4}{x - 1}$

$= \frac{3}{x - 1}$

Với x = ‒4 ta thấy x ‒ 1 = ‒4 ‒ 1 = ‒5 ≠ 0.

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = ‒4 là: $A = \frac{3}{- 4 - 1} = \frac{- 3}{5}$ .

b) Điều kiện xác định của phân thức A là 5 ‒ x ≠ 0

$B = \frac{1}{5 - x} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 25}$

$= \frac{1}{5 - x} - \frac{x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

$= \frac{1}{5 - x} - \frac{x}{x - 5} = \frac{1}{5 - x} + \frac{x}{5 - x}$

$= \frac{1 + x}{5 - x}$

Với x = 99 ta thấy 5 ‒ x = 5 ‒ 99 = ‒94 ≠ 0.

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = 99 là:

$B = \frac{1 + 99}{5 - 99} = \frac{100}{- 94} = - \frac{50}{47}$ .

c*) Ta có: x³ ‒ x² + x ‒ 1 = (x³ ‒ x²) + (x ‒ 1)

= x²(x ‒ 1) + (x ‒ 1) = (x ‒ 1)(x² + 1).

Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 1.

Suy ra $C = \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{3} - x^{2} + x - 1} = \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$

$= \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x^{2} + 1)} = \frac{x^{2} + 1 - 2 x}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$

$= \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x^{2} + 1)} = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

Ta thấy x = 0,7 ≠ 1 thỏa mãn điều kiện xác định

Vậy giá trị của biểu thức C tại x = 0,7 là: $C = \frac{0,7 - 1}{{0,7}^{2} + 1} = \frac{- 0,3}{1,49} = \frac{- 30}{149}$ .

d*) Điều kiện xác định của biểu thức D là x ≠ 0; x ≠ ‒1; x ≠ ‒2.

Ta có: $D = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

$= (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) + (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) + \frac{1}{x + 2}$ $= \frac{1}{x}$

Ta thấy $x = \frac{1}{23}$ thỏa mãn điều kiện xác định nên giá trị của biểu thức D tại $x = \frac{1}{23}$ là:

$D = \frac{1}{\frac{1}{23}} = 23$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số hay khác: