Cho biểu thức T=x^3/x^2-4 - x/x-2 - 2/x+2

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Cánh diều

Bài 11 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức:

$T = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$ .

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức T.

b) Tìm giá trị của x để T = 0.

c) Tìm giá trị nguyên của x để T nhận giá trị dương.

Lời giải:

a) Ta có: x² ‒ 4 = x² ‒ 2² = (x ‒ 2)(x + 2) nên điều kiện xác định của biểu thức T là:

x ‒ 2 ≠ 0; x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2; x ≠ ‒2.

b) Ta có: $T = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$

$= \frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

$= \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}{(x - 2) (x + 2)}$

$= \frac{(x^{3} - 4 x) - (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x (x^{2} - 4) - (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4}$

$= \frac{(x - 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = x - 1$

Suy ra T = 0 khi x ‒ 1 = 0 hay x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy x = 1 thì T = 0.

c) Để T > 0 thì x ‒ 1 > 0 hay x > 1.

Kết hợp với x là số nguyên và điều kiện xác định x ≠ 2; x ≠ ‒2, suy ra x ∈ {3; 4; 5;...}.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số hay khác: