Thực hiện phép tính a (1/x^2-x+1)/(x+1/x-1)

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số - Cánh diều

Bài 15 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{x^{2} - x + 1} : \frac{x + 1}{x - 1}$

b) $\frac{x + y}{2 x - y} : \frac{1}{x - y}$

c) $\frac{x^{3} y + x y^{3}}{x^{4} y} : (x^{2} + y^{2})$

d) $\frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 2 x + 1} : \frac{x^{2} + 3 x + 2}{1 - x^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{1}{x^{2} - x + 1} : \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{1}{x^{2} - x + 1} . \frac{x - 1}{x + 1}$

$= \frac{1. (x - 1)}{(x^{2} - x + 1) (x + 1)} = \frac{x - 1}{x^{3} + 1}$ .

b) $\frac{x + y}{2 x - y} : \frac{1}{x - y} = \frac{x + y}{2 x - y} . \frac{x - y}{1}$

$= \frac{(x + y) (x - y)}{(2 x - y) .1} = \frac{x^{2} - y^{2}}{2 x - y}$ .

c) $\frac{x^{3} y + x y^{3}}{x^{4} y} : (x^{2} + y^{2}) = \frac{x^{3} y + x y^{3}}{x^{4} y} . \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$

$= \frac{(x^{3} y + x y^{3}) .1}{x^{4} y . (x^{2} + y^{2})} = \frac{x y . (x^{2} + y^{2})}{x^{4} y . (x^{2} + y^{2})} = \frac{1}{x^{3}}$ .

d) $\frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 2 x + 1} : \frac{x^{2} + 3 x + 2}{1 - x^{2}}$

$= \frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 2 x + 1} . \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$

$= \frac{(x^{3} + 8) (1 - x^{2})}{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 3 x + 2)}$

$= \frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (1 - x) (1 + x)}{{(x - 1)}^{2} . [(x^{2} - 1) + (3 x + 3)]}$

$= \frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (1 - x) (1 + x)}{{(1 - x)}^{2} . [(x - 1) (x + 1) + 3. (x + 1)]}$

$= \frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (1 + x)}{(1 - x) . (x + 1) (x - 1 + 3)}$

$= \frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{(1 - x) . (x + 2)}$

$= \frac{x^{2} - 2 x + 4}{1 - x}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số hay khác: