Tính một cách hợp lí a 39x+7 / x-2020

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số - Cánh diều

Bài 16 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{39 x + 7}{x - 2020} . \frac{9 x - 20}{x + 2022} - \frac{39 x + 7}{x - 2020} . \frac{8 x - 2042}{x + 2022}$ ;

b) $\frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 101} . (\frac{x^{2} + 101}{x - 9} + \frac{x^{2} + 101}{x + 9})$ ;

c) $\frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1 - x^{2}}{x + 100} . \frac{x - 100}{x + 2}$ .

Lời giải:

a) $\frac{39 x + 7}{x - 2020} . \frac{9 x - 20}{x + 2022} - \frac{39 x + 7}{x - 2020} . \frac{8 x - 2042}{x + 2022}$

$= \frac{39 x + 7}{x - 2020} \cdot (\frac{9 x - 20}{x + 2022} - \frac{8 x - 2042}{x + 2022})$

$= \frac{39 x + 7}{x - 2020} \cdot \frac{9 x - 20 - 8 x + 2042}{x + 2022}$

$= \frac{39 x + 7}{x - 2020} \cdot \frac{x + 2022}{x + 2022} = \frac{39 x + 7}{x - 2020}$ .

b) $\frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 101} . (\frac{x^{2} + 101}{x - 9} + \frac{x^{2} + 101}{x + 9})$

$= \frac{(x - 9) (x + 9)}{x^{2} + 101} \cdot \frac{x^{2} + 101}{x - 9} + \frac{(x - 9) (x + 9)}{x^{2} + 101} \cdot \frac{x^{2} + 101}{x + 9}$

$= \frac{(x - 9) (x + 9) (x^{2} + 101)}{(x^{2} + 101) (x - 9)} + \frac{(x - 9) (x + 9) (x^{2} + 101)}{(x^{2} + 101) (x + 9)}$

= x + 9 + x ‒ 9 = 2x.

c) $\frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1 - x^{2}}{x + 100} . \frac{x - 100}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{x - 100}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} - 1}{x + 100} . (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x - 100}{x + 2})$

$= \frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{2 x - x + 100}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{x + 100}{x + 2} = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số hay khác: