Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức: a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)^2 + 123 tại x = ‒1

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Bài 17 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)² + 123 tại x = ‒1;

b) B = (2x + 1)(4x² ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x² ‒ 5) ‒ 11 tại $x = \frac{1}{4}$ ;

c) C = (4x + y)³ ‒ (4x ‒ y)³ ‒ 2y(y² +48x²) ‒ 22x + 24ytại $x = - \frac{1}{22}; y = - \frac{1}{4}$ .

Lời giải:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)² + 123

= (5x)² – 4² – [(5x)² + 2.5x.1 + 1²] + 123

= 25x² ‒ 16 ‒ 25x² ‒ 10x ‒ 1 + 123

= (25x² ‒ 25x²) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)

= ‒10x + 106

Thay $x = - 1$ vào A, ta được: A = ‒10. (–1) + 106= 10 + 106 = 116.

Vậy giá trị của Atại $x = - 1$ là A = 116.

b) B = (2x + 1)(4x² ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x² ‒ 5) ‒ 11

= 8x³ ‒ 4x² +2x + 4x² ‒ 2x + 1 ‒ 8x³ +10x ‒ 11

= 10x ‒ 10.

Thay $x = \frac{1}{4}$ vào B, ta được: $B = 10 . \frac{1}{4} - 10 = \frac{- 15}{2}$ .

Vậy giá trị của Btại $x = \frac{1}{4}$ là $B = \frac{- 15}{2}$ .

c) C = (4x + y)³ ‒ (4x ‒ y)³ ‒ 2y(y² +48x²) ‒ 22x + 24y

= (4x)³ + 3.(4x)².y + 3.4x.y² + y³ ‒ [(4x)³ – 3.(4x)².y + 3.4x.y² – y³] ‒ 2y³ ‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= (4x)³ + 3.(4x)².y + 3.4x.y² + y³ – (4x)³ + 3.(4x)².y – 3.4x.y² + y³ ‒ 2y³ ‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= 3.(4x)².y + y³+ 3.(4x)².y + y³‒ 2y³ ‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= (48x²y + 48x²y ‒ 96x²y) + (y³+ y³‒ 2y³) ‒ 22x + 24y

= ‒ 22x + 24y.

Thay $x = - \frac{1}{22}; y = - \frac{1}{4}$ vào C, ta được: $C = - 22 . \frac{- 1}{22} + 24 . \frac{- 1}{4} = - 5$

Vậy giá trị của C tại $x = - \frac{1}{22}; y = - \frac{1}{4}$ là C = –5.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay khác: