Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau: a) C = ‒(5x ‒ 4)^2 + 2023

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Bài 21 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = ‒(5x ‒ 4)² + 2023;

b) D = ‒36x² + 12xy ‒ y² + 7.

Lời giải:

a) Do(5x ‒ 4)² ≥ 0 với mọi x

Suy ra ‒(5x ‒ 4)² ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)² + 2023 ≤ 2023 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay $x = \frac{4}{5}$ .

b) Ta có: D = ‒36x² + 12xy ‒ y² + 7

= ‒(36x² ‒ 12xy + y²) + 7 = ‒(6x ‒ y)² + 7

Mà (6x ‒ y)² ≥ 0 với mọi x, y

Suy ra ‒(6x ‒ y)² ≤ 0 với mọi x và y

Do đó‒(6x ‒ y)² + 7 ≤ 7với mọi xvà y.

Vậy giá trị lớn nhất của Dlà 7 khi 6x ‒ y =0.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay khác: