Cho biểu thức D=(x+2/3x + 2/x+1 - 3)

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức:

$D = (\frac{x + 2}{3 x} + \frac{2}{x + 1} - 3) : \frac{2 - 4 x}{x + 1} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$ .

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.

b) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 5 947.

c*) Tìm giá trị của x để D nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức D là: 3x ≠ 0; x + 1≠ 0; $\frac{2 - 4 x}{x + 1} \neq 0$

Xét 3x ≠ 0 ta có x ≠ 0.

Xét x + 1≠ 0 ta có x ≠ –1.

Xét $\frac{2 - 4 x}{x + 1} \neq 0$ ta có 2 – 4x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0, hay $x \neq \frac{1}{2}$ và x ≠ –1.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức D là $x \neq \frac{1}{2}$ .

b) Ta có:

$D = (\frac{x + 2}{3 x} + \frac{2}{x + 1} - 3) : \frac{2 - 4 x}{x + 1} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$

$= \frac{(x + 2) (x + 1) + 2.3 x - 3.3 x (x + 1)}{3 x . (x + 1)} . \frac{x + 1}{2 - 4 x} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$

$= \frac{x^{2} + 2 x + x + 2 + 6 x - 9 x^{2} - 9 x}{3 x (x + 1)} . \frac{x + 1}{2 - 4 x} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$

$= \frac{- 8 x^{2} + 2}{3 x (x + 1)} . \frac{x + 1}{2 - 4 x} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$

$= \frac{2 (1 - 4 x^{2}) . (x + 1)}{3 x (x + 1) . (2 - 4 x)} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$

$= \frac{2 (1 - 2 x) (1 + 2 x)}{3 x .2 (1 - 2 x)} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$

$= \frac{1 + 2 x}{3 x} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} = \frac{1 + 2 x - 3 x + x^{2} - 1}{3 x}$

$= \frac{x^{2} - x}{3 x} = \frac{x (x - 1)}{3 x} = \frac{x - 1}{3}$ .

Ta thấy x = 5 947 thỏa mãn điều kiện xác định

Do đó, giá trị của biểu thức D tại x = 5 947 là:

$D = \frac{5947 - 1}{3} = \frac{5946}{3} = 1982$ .

c*) Để D nhận giá trị nguyên thì $\frac{x - 1}{3}$ phải nhận giá trị nguyên.

Suy ra (x ‒ 1) ⋮ 3, tức là x ‒ 1 = 3k hay x = 3k + 1 với k ∈ ℤ (thoả mãn điều kiện xác định).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 hay khác: