Cho biểu thức S=(x+2)^2/x . (1 - x^2/x+2)

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 25 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức:

$S = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} \cdot (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$ .

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x = 0,1.

b*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức S là: x ≠ 0; x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 0; x ≠ ‒2.

Ta có:

$S = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} \cdot (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} .1 - \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . \frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} - x (x + 2) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

$= [\frac{{(x + 2)}^{2}}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}] - x (x + 2)$

$= \frac{x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 6 x - 4}{x} - x (x + 2)$

$= \frac{- 2 x}{x} - x (x + 2)$

$= - 2 - x^{2} - 2 x$

Ta thấy x = 0,1 thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó, giá trị của biểu thức S tại x = 0,1 là:

S = ‒ 2 ‒ 0,1² ‒ 2.0,1 = –2 – 0,01 – 0,2 = ‒2,21.

b*) Ta có: S = ‒ 2 ‒ x² ‒ 2x = ‒ (x² + 2x + 1) ‒ 1 = ‒ (x + 1)² ‒ 1.

Suy ra S đạt giá trị lớn nhất khi ‒ (x+1)² ‒ 1 đạt giá trị lớn nhất.

Mà với mọi x, ta có (x + 1)² ≥ 0 hay ‒ (x + 1)² ‒ 1 ≤ ‒1.

Vậy giá trị lớn nhất của S là ‒1 khi (x + 1)² = 0 hay x = ‒ 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2 hay khác: