Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông - Cánh diều
Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.
b) Tứ giác CDOF có thể là hình vuông không? Vì sao?
Lời giải:
a) • Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra .
Do BE // AC suy ra (hai góc đồng vị) và (hai góc so le trong).
Xét ∆DBC vuông tại C có:
Suy ra
Xét ∆BCE vuông tại C có:
Suy ra
Do đó
Tam giác BDE có: và
Suy ra tam giác BDE vuông cân tại B nên BD = BE
Tam giác BCE vuông tại C có , suy ra nên là tam giác vuông cân tại C. Do đó BC = EC
Xét ∆BCF và ∆ECF có:
BC = EC, BF = EF (do F là trung điểm của BE), cạnh CF chung
Do đó ∆BCF = ∆ECF (c.c.c). Suy ra .
Tứ giác BOCF có nên BOCF là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật BOCF có OB = OC nên BOCF là hình vuông.
• Ta có: BC = CD và BC = CE nên CD = CE.
Tứ giác BDKE có hai đường chéo BK và DE cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên BDKE là hình bình hành.
Hình bình hành BDKE có nên BDKE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật BDKE có BD = BE nên BDKE là hình vuông.
b) Tứ giác CDOF có nên không thể là hình vuông.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông hay khác: