Cho đa thức G = 1/2 x^2 + bx + 23 với b là một số cho trước sao cho 1/2 + b là số nguyên

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23$ với b là một số cho trước sao cho $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+bx+23$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+bx\right)+23$

$=\frac{x^2-x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$

$=\frac{(x-1)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$.

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $\frac{\left(x-1\right)x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Mà $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên, suy ra $\frac{\left(x-1\right)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy Gluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay khác:

• Bài 1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? $\frac{\sqrt{2}}{11}x;-3x+y^4;-3x{y}^{4}z;\frac{-1}{321}{x}^3{y}^5+7$ ....

• Bài 2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau: a) $\frac{-9}{17}{x}^{23}{y}^{22}{y}^{14}$ b) $\frac{2}{\sqrt{121}}x{y}^{3}z{y}^2{z}^3$ ....

• Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³; b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$ ....

• Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau: a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$ ....

• Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) $A=-x^3{y}^2+2x^2{y}^5-\frac{1}{2}xy$ tại $x=2;y=\frac{1}{2}$ ....

• Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y + 23là số lẻ tại các giá trị y đó. ....