Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 5/13 AB Tính sin A và tan B

Cho tam giác ABC vuông tại C có Tính sin A và tan B.

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Cánh diều

Bài 10 trang 84 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có $AC=\frac{5}{13}AB.$ Tính sin A và tan B.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:

AB² = AC² + BC²

Suy ra BC² = AB² – AC²

       $=A{B}^2={\left(\frac{5}{13}AB\right)}^2=A{B}^2-\frac{25}{169}A{B}^2=\frac{144}{169}A{B}^2.$

Do đó $BC=\sqrt{\frac{144}{169}A{B}^2}=\sqrt{{\left(\frac{12}{13}AB\right)}^2}=\frac{12}{13}AB.$

Vậy $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\frac{12}{13}AB}{\frac{12}{13}AB}=\frac{12}{13};\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{\frac{5}{13}AB}{\frac{12}{13}AB}=\frac{5}{12}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay khác:

• Bài 11 trang 84 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, $\widehat{C}=47°.$ Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC ....

• Bài 12 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, $\widehat{A}=15°,\widehat{B}=35°.$ Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC....

• Bài 13 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).....

• Bài 14 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh diện tích của tam giác đều cạnh a là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$....

• Bài 15 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: $\tan \frac{\widehat{B}}{2}=\frac{AC}{AB+BC}.$....

• Bài 16 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B). Tại vị trí C trên mặt đất, người ta quan sát và đo được ....

• Bài 17 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà ....