Chứng minh diện tích của tam giác đều cạnh a là (a^2 căn bậc hai 3)/4

Chứng minh diện tích của tam giác đều cạnh a là .

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Cánh diều

Bài 14 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh diện tích của tam giác đều cạnh a là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$ .

Lời giải:

Xét tam giác đều ABC cạnh a với đường cao AH.

Khi đó, ta có AB = BC = a và $\hat{B} = 60 ° .$

Vì tam giác ABH vuông tại H nên

$A H = A B \cdot \sin \hat{B} = a \cdot \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Vậy diện tích của tam giác ABC là:

$\frac{1}{2} B C \cdot A H = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay khác: