Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2, CBA3A4, DCA5A6, EDA7A8, FEA9A10, AFA11A12. Đa giác A1A2A3…A11A12 có phải là đa giác đều không? Vì sao?

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Cánh diều

Bài 28 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2, CBA3A4, DCA5A6, EDA7A8, FEA9A10, AFA11A12. Đa giác A1A2A3…A11A12 có phải là đa giác đều không? Vì sao?

Lời giải:

Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2

Vì ABCDEF là lục giác đều nên nó có tất các cạnh bằng nhau và tất cả các góc đều bằng $\frac{2 \cdot 360 °}{6} = 120 ° .$

Ta có $\hat{A B C} + \hat{A B A_{2}} + \hat{A_{2} B A_{3}} + \hat{C B A_{3}} = 360 °$

Suy ra $\hat{A_{2} B A_{3}} = 360 ° - \hat{A B C} - \hat{A B A_{2}} - \hat{C B A_{3}} = 360 ° - 120 ° - 90 ° - 90 ° = 60 ° .$

Do BA₂ = AB (do BAA₁A₂ là hình vuông)_;BA₃ = BC (do CBA₃A₄) và AB = CD nên BA₂ = BA₃.

Do đó BA₂A₃ là tam giác đều.

Từ đó suy ra: A₂A₃ = BA₂ và $\hat{B A_{2} A_{3}} = 60 ° .$

Do đó A₂A₃ = BA (cùng bằng BA₂) và $\hat{A_{1} A_{2} A_{3}} = \hat{A_{1} A_{2} B} + \hat{B A_{2} A_{3}} = 90 ° + 60 ° = 150 ° .$

Tương tự, ta chứng minh được đa giác A₁A₂A₃…A₁₁A₁₂ có các góc đều bằng 150° và các cạnh đều bằng nhau và bằng BA.

Do đó, đa giác A₁A₂A₃…A₁₁A₁₂ là đa giác đều.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Toán 9 Cánh diều

Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Cánh diều

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác: