Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: A = sin^2 79° + cos^2 79°

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 5 trang 82 SBT Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = sin²79° + cos²79°;

b) B = tan73°.tan37°.tan53°.tan17°;

c) C = cos²73° + cos²53° + cos²17° + cos²37°;

d) D = sin59° + cos59° ‒ sin31° ‒ cos31°.

Lời giải:

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: A = sin^2 79° + cos^2 79°

Xét tam giác ABC vuông tại A với $\hat{B} = α,$ ta có:

$\sin α = \frac{A C}{B C};$ $\cos α = \frac{A B}{B C}$ và AB² + AC² = BC² (định lí Pythagore).

Do đó $\sin^{2} α + \cos^{2} α = {(\frac{A B}{B C})}^{2} + {(\frac{A C}{B C})}^{2}$

$= \frac{A B^{2}}{B C^{2}} + \frac{A C^{2}}{B C^{2}} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{B C^{2}} = \frac{B C^{2}}{B C^{2}} = 1.$

a) A = sin²79° + cos²79° = 1.

b) Do 73° + 17° = 90° và 37° + 53° = 90° nên:

B = tan 73°.tan 37°.tan 53°.tan 17°

= (tan 73° . tan 17°) (tan 37° . tan 53°)

= (tan 73° . cot 73°) (tan 37° . cot 37°)

= 1.1 = 1.

c) C = cos² 73° + cos² 53° + cos² 17° + cos² 37°

= (cos² 73° + cos² 17°) + (cos² 37° + cos² 53°)

= (sin² 17° + cos² 17°) + (sin² 53° + cos² 53°)

= 1 + 1 = 2.

d) Do 59° + 31° = 90° nên:

D = sin 59° + cos 59° ‒ sin 31° ‒ cos 31°.

= (sin 59° ‒ cos 31°) + (cos 59° ‒ sin 31°)

= (sin 59° ‒ sin 59°) + (sin 31° ‒ sin 31°)

= 0 + 0 = 0.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác: