Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A’ (Hình 53).
Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều
Bài 53 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A’ (Hình 53).
a) Chứng minh AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Tính độ dài đoạn thẳng AA’ và diện tích tam giác AB’C’.
Lời giải:
a) Ta có: AB = AC’ + BC’ = 10 + 15 = 25 cm;
AC = AB’ + CB’ = 10 + 15 = 25 cm.
Do đó AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Mặt khác, BA’ = CA’ = 15 cm nên A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra AA’ là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên AA’ vuông góc với BC tại điểm A’ nằm trên cả hai đường tròn (B) và (C).
Vậy AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Gọi H là giao điểm của AA’ và B’C’.
Xét ∆ABA’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = A’A2 + A’B2
Suy ra
Ta có: BC = BA’ + CA’ = 15 + 15 = 30 cm.
Tam giác ABC có và
Suy ra nên B’C’ // BC (định lí Thalès đảo)
Do đó, (hệ quả định lí Thalès)
Nên
Tam giác ACA’ có HB’ // CA’ nên (hệ quả định lí Thalès)
Suy ra
Ta có AA’ ⊥ BC và B’C’ // BC nên AH ⊥ B’C’.
Vậy diện tích tam giác AB’C’ là:
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác: