Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB

---

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 60 trang 125 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng $\frac{5\pi R}{6}.$

a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.

b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.

c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB ) theo R.

d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán kính OB, OC) và diện tích hình quạt tròn AOC (giới hạn bởi cung nhỏ AC và hai bán kính OA, OC).

Lời giải:

a) Đặt $\widehat{AOB}=n°.$ Khi đó, ta có $sđ\stackrel{⏜}{AB}=n°.$

Ta có công thức tính độ dài cung tròn n° trong đường tròn bán kính R là: $l=\frac{\pi Rn}{180}.$

Do độ dài cung nhỏ AB bằng $\frac{5\pi R}{6}$ nên ta có $\frac{\pi Rn}{180}=\frac{5\pi R}{6},$ suy ra $n=\frac{180\cdot 5}{6}=150.$

Suy ra $\widehat{AOB}=150°$ hay $sđ\stackrel{⏜}{AB}=150°.$

Tam giác ACH có $\widehat{AHC}=90°$ và AH = CH nên tam giác ACH vuông cân tại H.

Suy ra $\widehat{BAC}=45°.$

Do đó $sđ\stackrel{⏜}{BC}=2\widehat{BAC}=2\cdot 54°=90°.$

Vậy điểm C trên cung lớn AB sao cho $sđ\stackrel{⏜}{BC}=90°$ thì AH = CH.

b) Ta có:

⦁ $\text{sđ}\stackrel{⏜}{ACB}=360°-\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}=360°-150°=210°.$

⦁ $sđ\stackrel{⏜}{ACB}=sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{CB}$

Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AC}=sđ\stackrel{⏜}{ACB}-sđ\stackrel{⏜}{CB}=210°-90°=120°.$

Độ dài cung nhỏ AC là: $l_1=\frac{\pi R\cdot 120}{180}=\frac{2\pi R}{3}$ (đơn vị độ dài).

Độ dài cung nhỏ BC là: $l_2=\frac{\pi R\cdot 90}{180}=\frac{\pi R}{2}$ (đơn vị độ dài).

c) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên đường cao OK đồng thời là đường phân giác của tam giác, do đó $\text{sđ}\stackrel{⏜}{EB}=\widehat{EOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\cdot 150°=75°.$

Diện tích hình quạt tròn EOB là $S=\frac{\pi R^2\cdot 75}{360}=\frac{5\pi R^2}{24}$ (đơn vị diện tích).

d) Diện tích hình quạt tròn BOC là $S_1=\frac{\pi R^2\cdot 90}{360}=\frac{\pi R^2}{4}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình quạt AOC là $S_2=\frac{\pi R^2\cdot 120}{360}=\frac{\pi R^2}{3}$ (đơn vị diện tích).

Vậy tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC và diện tích hình quạt tròn AOC là:

$\frac{S_1}{S_2}\cdot 100\%=\left(\frac{\pi R^2}{4}:\frac{\pi R^2}{3}\right)\cdot 100\%=75\%.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 47 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Khi đó, đường tròn (A; 1) ....

• Bài 48 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O đường kính AC = 2 cm với $\widehat{CBD}=55°$ (Hình 51). ....

• Bài 49 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO’ = 24 cm và MN = 10 cm (Hình 52). Khi đó, R bằng: ....

• Bài 50 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Trong 20 giây, bánh xe của một chiếc xe máy quay được 80 vòng. Độ dài bán kính của bánh xe đó là 25 cm. Khi đó, quãng đường xe máy đi được trong 3 phút là: ....

• Bài 51 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (O; 12 cm) và (O; 7 cm) là: ....

• Bài 52 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H ....

• Bài 53 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’ ....

• Bài 54 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, ....

• Bài 55 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính A B. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.a) Chứng minh $\widehat{BAC}=\widehat{COD}=\widehat{ABC}=\widehat{ACO}.$ ....

• Bài 56 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Thành phố Hồ Chí Minh có vĩ độ là 10°10’ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Xích Đạo (làm tròn kết quả đến hàng trăm của kilômét), ....

• Bài 57 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD $\left(\widehat{A}=\widehat{B}=90°\right)$ với $\widehat{C}=30°,$ BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a ....

• Bài 58 trang 125 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với R + r = 1,2 dm, R > r và diện tích hình vành khuyên đó ....

• Bài 59 trang 125 SBT Toán 9 Tập 1: Tam giác Reuleaux là hình tạo nên từ phần giao nhau của ba đường tròn cùng bán kính, tâm của mỗi đường tròn chính là giao điểm của hai đường tròn còn lại ....