Giải các phương trình trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Giải các phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{2 x + 5}{x - 3} + 1 = \frac{5}{x - 3};$

b) $\frac{5 x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x} = 5;$

c) $\frac{x + 1}{x - 3} + \frac{x + 3}{x - 1} = 2;$

d) $\frac{x + 4}{x - 4} - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{64}{x^{2} - 16} .$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ‒ 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Ta có: $\frac{2 x + 5}{x - 3} + 1 = \frac{5}{x - 3}$ .

$\frac{2 x + 5}{x - 3} + \frac{1 \cdot (x - 3)}{x - 3} = \frac{5}{x - 3}$

2x + 5 + x – 3 = 5

3x = 3

x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) Điều kiện xác định: x + 1 ≠ 0 và x ≠ 0, hay x ≠ –1 và x ≠ 0.

Ta có: $\frac{5 x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x} = 5$

$\frac{(5 x + 2) x}{x (x + 1)} + \frac{3 (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{5 \cdot x (x + 1)}{x (x + 1)}$

(5x + 2)x + 3(x + 1) = 5x(x + 1)

5x² + 2x + 3x + 3 = 5x² + 5x

0x = –3. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: x ‒ 3 ≠ 0 và x ‒1 ≠ 0, hay x ≠ 3 và x ≠ 1.

Ta có: $\frac{x + 1}{x - 3} + \frac{x + 3}{x - 1} = 2$

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)} = \frac{2 \cdot (x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)}$

(x + 1)(x – 1) + (x + 3)(x – 3) = 2(x – 3)(x – 1)

x² – 1 + x² – 9 = 2x² – 2x – 6x + 6

8x = 16

x = 2 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

d) Ta có: x² ‒ 16 = (x ‒ 4)(x + 4).

Điều kiện xác định: x ‒ 4 ≠ 0 và x + 4 ≠ 0, hay x ≠ 4 và x ≠ –4.

Ta có: $\frac{x + 4}{x - 4} - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{64}{x^{2} - 16}$

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 4) (x + 4)} = \frac{64}{(x - 4) (x + 4)}$

(x + 4)² – (x – 4)² = 64

x² + 8x + 16 – (x² – 8x + 16) = 64

16x = 64

x = 4 (không thoả mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay khác: