Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng Tìm phân số đã cho.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{3}.$ Tìm phân số đã cho.

Lời giải:

Gọi x là tử số của phân số đã cho (x ∈ ℤ).

Mẫu số của phân số là x + 9.

Khi đó ta có phân số đã cho là $\frac{x}{x+9}.$ Để phân số này có nghĩa thì x + 9 ≠ 0, tức là x ≠ –9.

Nếu thêm tử số 1 đơn vị thì ta được tử số của phân số mới là x + 1.

Nếu thêm mẫu số 2 đơn vị ta được mẫu số của phân số mới là x + 9 + 2 = x + 11.

Lúc này, ta có phân số mới là $\frac{x+1}{x+11}.$

Theo bài, phân số mới bằng $\frac{1}{3}$ nên ta có phương trình: $\frac{x+1}{x+11}=\frac{1}{3}.$

Giải phương trình:

$\frac{x+1}{x+11}=\frac{1}{3}$

$\frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+11\right)}=\frac{1\cdot \left(x+11\right)}{3\left(x+11\right)}$

3(x + 1) = x + 11

3x + 3 = x + 11

2x = 8

x = 4 (thoả mãn điều kiện x ∈ ℤ và x ≠ –9).

Do đó phân số đã cho có tử số là 4, mẫu số là 4 + 9 = 13. Vậy phân số phải tìm là $\frac{4}{13}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay khác:

• Bài 1 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: 7x(2x – 5) = 0; (3x – 6)(4x + 9) = 0;...

• Bài 2 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0; 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0;...

• Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: $\frac{2x+5}{x-3}+1=\frac{5}{x-3};$...

• Bài 5 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng $\frac{4}{5}$ lượng nước chảy vào ...

• Bài 6 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giày ...

• Bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định ...